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最近更新 October 23, 2014

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Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克 - Wizard of Odds概率巫师

简介

「Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克」是由Scientific Games所创制的⼀ 种流⾏的赌桌扑克游戏。游戏的玩法简单。赢注只根据玩家的最后五张牌 ⾯。技巧在于牌⾯逐⼀翻开时、要raise提⾼多少倍的赌注、或是fold弃牌 不玩。

规则

  1. 玩家押注⼀笔「Ante进场注」。
  2. 庄家发给每位玩家各两张牌⾯朝下的牌、还有三张牌⾯朝下的 community cards公牌。玩家可以检视⾃⼰⼿中的牌。
  3. 玩家可以fold弃牌, 或是再押注⼀笔「3rd Street三牌注」、⾦额等于 「Ante进场注」的⼀倍到三倍。
  4. 第⼀张公牌被翻开。
  5. 玩家可以fold弃牌, 或是再押注⼀笔「4th Street四牌注」、⾦额等于 「Ante进场注」的⼀倍到三倍。
  6. 第⼆张公牌被翻开。
  7. 玩家可以fold弃牌, 或是再押注⼀笔「5th Street五牌注」、⾦额等于 「Ante进场注」的⼀倍到三倍。
  8. 第三张公牌被翻开。
  9. 所有的赌注根据以下的⽀付列表来⽀付赔率。

教学视频

Wizard of Odds概率巫师说明他的「Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克」 ⽰范游戏, 展⽰游戏的规则、概率、还有策略。

Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克 ⽀付列表

牌⾯ ⽀付赔率
同花⼤顺 500 ⽐ 1
同花顺 100 ⽐ 1
四条 40 ⽐ 1
葫芦 10 ⽐ 1
同花 6 ⽐ 1
顺⼦ 4 ⽐ 1
三条 3 ⽐ 1
两对 2 ⽐ 1
Jacks或更好对⼦ 1 ⽐ 1
对⼦6s 到 10s 平⼿
所有其他

在线上玩真钱

「Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克」在线上赌场并不普遍, 不过在以下 的品牌可以玩得到:

策略

免费Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克 试玩 >

以下的策略由Joseph Kisenwether所创, 经过允许在这⾥发表。我可以认 证这个策略确实是最佳的策略。

牌⾯价值

  • High⾼牌 = J 到 A = 2点
  • Mid中牌 = 6点 到 10点 = 1点
  • Low低牌 = 2点 到 5点 = 0点

2张牌

  1. 有任何对⼦时提⾼3x赌注。
  2. ⾄少有两点牌⾯价值时提⾼1x赌注。
  3. 有6/5同花⾊牌⾯时提⾼1x赌注。
  4. 在所有其他牌⾯时弃牌。

3张牌

  1. 出牌时(中牌对⼦或更⾼)提⾼3x赌注。
  2. 可以听牌同花⼤顺时提⾼3x赌注。
  3. 可以听牌同花顺、中间不缺牌、567或更⾼时提⾼3x赌注。
  4. 可以听牌同花顺、中间缺⼀张牌、⾄少有⼀张⾼牌时提⾼3x赌注。
  5. 可以听牌同花顺、中间缺⼆张牌、⾄少有⼆张⾼牌时提⾼3x赌注。
  6. 任何其他三张同花牌⾯时提⾼1x赌注。
  7. 有⼀个低牌对⼦时提⾼1x赌注。
  8. ⾄少有三点的牌⾯价值时提⾼1x赌注。
  9. 可以听牌顺⼦、中间不缺牌、456或更⾼时提⾼1x赌注。
  10. 可以听牌顺⼦、中间缺⼀张牌、有⼆张中牌时提⾼1x赌注。
  11. 在所有其他牌⾯时弃牌。
 

4张牌

  1. 出牌时(中牌对⼦或更⾼)提⾼3x赌注。
  2. 有四张同花牌⾯时提⾼3x赌注。
  3. 有四张外边顺⼦、8点或更⾼顺⼦时提⾼3x赌注。
  4. 有其他的外边顺⼦时提⾼1x赌注。
  5. 有低牌对⼦时提⾼1x赌注。
  6. 有⾄少四点牌⾯价值时提⾼1x赌注。
  7. 有三张中牌、并且之前⾄少提⾼过⼀次3x赌注时提⾼1x赌注。
  8. 在所有其他牌⾯时弃牌。
 

以下图表版本是我的策略, 由Ray A所创制, 经过允许之后使⽤。


点按图像可⻅到放⼤的版本。

分析

以下的列表显⽰每⼀种可能牌⾯与押注顺序的排列组合总数、机率、与相 应的回报率。

 

 

Mississippi Stud密⻄⻄⽐梭哈扑克 回报率列表

三牌注. 四牌注. 五牌注. 牌⾯ ⽀付 排列组合总数 机率 回报率
1 1 1 -4 43594056 0.279561 -1.118244
1 1 1 对⼦6-10点 0 5078808 0.032569 0
1 1 1 对⼦J-A 4 5396544 0.034607 0.138428
1 1 1 两对 8 489888 0.003142 0.025133
1 1 1 三条 12 163296 0.001047 0.012566
1 1 1 顺⼦ 16 216288 0.001387 0.022192
1 1 1 同花 24 0 0 0
1 1 1 葫芦 40 0 0 0
1 1 1 四条 160 0 0 0
1 1 1 同花顺 400 0 0 0
1 1 1 同花⼤顺 2000 0 0 0
1 1 3 -6 1079292 0.006921 -0.041528
1 1 3 对⼦6-10点 0 4761396 0.030534 0
1 1 3 对⼦J-A 6 5033856 0.032281 0.193687
1 1 3 两对 12 1516536 0.009725 0.116703
1 1 3 三条 18 539832 0.003462 0.062313
1 1 3 顺⼦ 24 130944 0.00084 0.020153
1 1 3 同花 36 185808 0.001192 0.042896
1 1 3 葫芦 60 14040 0.00009 0.005402
1 1 3 四条 240 1560 0.00001 0.002401
1 1 3 同花顺 600 672 0.000004 0.002586
1 1 3 同花⼤顺 3000 0 0 0
1 1 弃牌 -3 7569216 0.04854 -0.14562
1 3 1 -6 261252 0.001675 -0.010052
1 3 1 对⼦6-10点 0 34236 0.00022 0
1 3 1 对⼦J-A 6 41760 0.000268 0.001607
1 3 1 两对 12 144 0.000001 0.000011
1 3 1 三条 18 48 0 0.000006
1 3 1 顺⼦ 24 6432 0.000041 0.00099
1 3 1 同花 36 0 0 0
1 3 1 葫芦 60 0 0 0
1 3 1 四条 240 0 0 0
1 3 1 同花顺 600 0 0 0
1 3 1 同花⼤顺 3000 0 0 0
1 3 3 -8 88644 0.000568 -0.004548
1 3 3 对⼦6-10点 0 3459060 0.022182 0
1 3 3 对⼦J-A 8 4124256 0.026448 0.211585
1 3 3 两对 16 1691352 0.010846 0.173541
1 3 3 三条 24 750168 0.004811 0.115457
1 3 3 顺⼦ 32 7968 0.000051 0.001635
1 3 3 同花 48 22440 0.000144 0.006907
1 3 3 葫芦 80 76248 0.000489 0.039117
1 3 3 四条 320 8472 0.000054 0.017385
1 3 3 同花顺 800 720 0.000005 0.003694
1 3 3 同花⼤顺 4000 240 0.000002 0.006156
1 3 弃牌 -5 1152 0.000007 -0.000037
1 弃牌 -2 11966976 0.076742 -0.153484
3 1 1 -6 2027520 0.013002 -0.078013
3 1 1 对⼦6-10点 0 0 0 0
3 1 1 对⼦J-A 6 0 0 0
3 1 1 两对 12 304128 0.00195 0.023404
3 1 1 三条 18 101376 0.00065 0.011702
3 1 1 顺⼦ 24 0 0 0
3 1 1 同花 36 0 0 0
3 1 1 葫芦 60 0 0 0
3 1 1 四条 240 0 0 0
3 1 1 同花顺 600 0 0 0
3 1 1 同花⼤顺 3000 0 0 0
3 1 3 -8 0 0 0
3 1 3 对⼦6-10点 0 0 0 0
3 1 3 对⼦J-A 8 0 0 0
3 1 3 两对 16 152064 0.000975 0.015603
3 1 3 三条 24 101376 0.00065 0.015603
3 1 3 顺⼦ 32 0 0 0
3 1 3 同花 48 0 0 0
3 1 3 葫芦 80 20736 0.000133 0.010638
3 1 3 四条 320 2304 0.000015 0.004728
3 1 3 同花顺 800 0 0 0
3 1 3 同花⼤顺 4000 0 0 0
3 1 弃牌 -5 0 0 0
3 3 1 -8 0 0 0
3 3 1 对⼦6-10点 0 0 0 0
3 3 1 对⼦J-A 8 0 0 0
3 3 1 两对 16 0 0 0
3 3 1 三条 24 0 0 0
3 3 1 顺⼦ 32 0 0 0
3 3 1 同花 48 0 0 0
3 3 1 葫芦 80 0 0 0
3 3 1 四条 320 0 0 0
3 3 1 同花顺 800 0 0 0
3 3 1 同花⼤顺 4000 0 0 0
3 3 3 -10 0 0 0
3 3 3 对⼦6-10点 0 2534400 0.016253 0
3 3 3 对⼦J-A 10 2027520 0.013002 0.130021
3 3 3 两对 20 1026432 0.006582 0.131647
3 3 3 三条 30 785664 0.005038 0.15115
3 3 3 顺⼦ 40 0 0 0
3 3 3 同花 60 0 0 0
3 3 3 葫芦 100 69120 0.000443 0.044325
3 3 3 四条 400 20160 0.000129 0.051713
3 3 3 同花顺 1000 0 0 0
3 3 3 同花⼤顺 5000 0 0 0
3 3 弃牌 -7 0 0 0
3 弃牌 -4 0 0 0
弃牌 -1 48451200 0.310709 -0.310709
总计         155937600 1 -0.049149

 

右下⽅的栏位显⽰其house edge赌场优势为4.91%. 平均上, 玩家每⼀局会 押注3.59个单位。期望输值对⽐于总押注值的⽐率值, 我称之为「element of risk危险元素」, 为4.91%/3.59 = 1.37%.

以下的列表显⽰在所有可能的起始牌⾯、提⾼⼀个单位与三个单位赌注的 期望值。玩家应该在较⾼期望值的牌⾯去玩牌。如果期望值⼩于-1, 那么 玩家就应该要fold弃牌不玩。

 

不同花⾊牌⾯ — 期望值

较⾼牌⾯ 较低牌⾯ 提⾼1X赌注 提⾼3X赌注
3 2 -1.716327 -3.333061
4 2 -1.716327 -3.333061
5 2 -1.716327 -3.333061
6 2 -1.389592 -2.67898
7 2 -1.389592 -2.705918
8 2 -1.389592 -2.705918
9 2 -1.389592 -2.705918
10 2 -1.389592 -2.705918
J 2 -0.901429 -1.810408
Q 2 -0.901429 -1.810408
K 2 -0.901429 -1.810408
A 2 -0.901429 -1.722245
4 3 -1.716327 -3.262041
5 3 -1.716327 -3.262041
6 3 -1.389592 -2.587551
7 3 -1.389592 -2.653673
8 3 -1.389592 -2.705918
9 3 -1.389592 -2.705918
10 3 -1.389592 -2.705918
J 3 -0.901429 -1.810408
Q 3 -0.901429 -1.810408
K 3 -0.901429 -1.810408
A 3 -0.901429 -1.722245
5 4 -1.710204 -3.186122
6 4 -1.370952 -2.492857
7 4 -1.377075 -2.55898
8 4 -1.389592 -2.63
9 4 -1.389592 -2.705918
10 4 -1.389592 -2.705918
J 4 -0.901429 -1.810408
Q 4 -0.901429 -1.810408
K 4 -0.901429 -1.810408
A 4 -0.901429 -1.722245
6 5 -1.336122 -2.394354
7 5 -1.342245 -2.460476
8 5 -1.360748 -2.531497
9 5 -1.389592 -2.607959
10 5 -1.389592 -2.705918
J 5 -0.901429 -1.810408
Q 5 -0.901429 -1.810408
K 5 -0.901429 -1.810408
A 5 -0.901429 -1.722245
7 6 -0.78517 -1.51932
8 6 -0.81619 -1.610748
9 6 -0.85102 -1.705986
10 6 -0.893469 -1.806122
J 6 -0.357959 -0.927755
Q 6 -0.357959 -0.927755
K 6 -0.357959 -0.927755
A 6 -0.357959 -0.927755
8 7 -0.748707 -1.510612
9 7 -0.783537 -1.60585
10 7 -0.825986 -1.705986
J 7 -0.292653 -0.829796
Q 7 -0.357959 -0.927755
K 7 -0.357959 -0.927755
A 7 -0.357959 -0.927755
9 8 -0.714422 -1.504082
10 8 -0.756871 -1.604218
J 8 -0.223537 -0.728027
Q 8 -0.292653 -0.829796
K 8 -0.357959 -0.927755
A 8 -0.357959 -0.927755
10 9 -0.686122 -1.500816
J 9 -0.152789 -0.624626
Q 9 -0.221905 -0.726395
K 9 -0.292653 -0.829796
A 9 -0.357959 -0.927755
J 10 -0.080408 -0.519592
Q 10 -0.149524 -0.621361
K 10 -0.220272 -0.724762
A 10 -0.292653 -0.829796
Q J 0.581905 0.374558
K J 0.511156 0.271156
A J 0.438776 0.166122
K Q 0.511156 0.271156
A Q 0.438776 0.166122
A K 0.438776 0.166122

 

 

同花⾊牌⾯ — 期望值

较⾼牌⾯ 较低牌⾯ 提⾼1X赌注 提⾼3X赌注
3 2 -1.478367 -2.884286
4 2 -1.478367 -2.884286
5 2 -1.478367 -2.884286
6 2 -1.133265 -2.243571
7 2 -1.173367 -2.322041
8 2 -1.173367 -2.322041
9 2 -1.173367 -2.322041
10 2 -1.173367 -2.322041
J 2 -0.633265 -1.406939
Q 2 -0.633265 -1.406939
K 2 -0.633265 -1.406939
A 2 -0.591327 -1.279796
4 3 -1.435816 -2.770306
5 3 -1.435816 -2.770306
6 3 -1.090102 -2.113367
7 3 -1.132041 -2.222755
8 3 -1.173367 -2.322041
9 3 -1.173367 -2.322041
10 3 -1.173367 -2.322041
J 3 -0.633265 -1.406939
Q 3 -0.633265 -1.406939
K 3 -0.633265 -1.406939
A 3 -0.591327 -1.279796
5 4 -1.388061 -2.651735
6 4 -1.032347 -1.980102
7 4 -1.078878 -2.08949
8 4 -1.130816 -2.203469
9 4 -1.173367 -2.322041
10 4 -1.173367 -2.322041
J 4 -0.633265 -1.406939
Q 4 -0.633265 -1.406939
K 4 -0.633265 -1.406939
A 4 -0.591327 -1.279796
6 5 -0.960000 -1.841224
7 5 -1.006531 -1.950612
8 5 -1.064694 -2.066633
9 5 -1.129592 -2.185714
10 5 -1.173367 -2.322041
J 5 -0.633265 -1.406939
Q 5 -0.633265 -1.406939
K 5 -0.633265 -1.406939
A 5 -0.591327 -1.279796
7 6 -0.385306 -0.953810
8 6 -0.453469 -1.086054
9 6 -0.529082 -1.225578
10 6 -0.605714 -1.364898
J 6 -0.068367 -0.519082
Q 6 -0.068367 -0.519082
K 6 -0.068367 -0.519082
A 6 -0.068367 -0.519082
8 7 -0.351531 -0.941463
9 7 -0.427143 -1.080986
10 7 -0.509082 -1.225578
J 7 0.026224 -0.382755
Q 7 -0.068367 -0.519082
K 7 -0.068367 -0.519082
A 7 -0.068367 -0.519082
9 8 -0.319626 -0.930986
10 8 -0.401565 -1.075578
J 8 0.135578 -0.231667
Q 8 0.028707 -0.380272
K 8 -0.068367 -0.519082
A 8 -0.068367 -0.519082
10 9 -0.291769 -0.924048
J 9 0.249252 -0.076259
Q 9 0.140986 -0.226259
K 9 0.031190 -0.377789
A 9 -0.068367 -0.519082
J 10 0.527721 0.284762
Q 10 0.419456 0.134762
K 10 0.30966 -0.016769
A 10 0.196939 -0.171224
Q J 1.170816 1.149388
K J 1.057143 0.99398
A J 0.941939 0.837041
K Q 1.057143 0.99398
A Q 0.941939 0.837041
A K 0.941939 0.837041

 

 

对⼦ — 期望值

较⾼牌⾯ 较低牌⾯ 提⾼1X赌注 提⾼3X赌注
2 2 1.929796 2.177959
3 3 1.929796 2.177959
4 4 1.929796 2.177959
5 5 1.929796 2.177959
6 6 6.739592 8.424490
7 7 6.739592 8.42449
8 8 6.739592 8.424490
9 9 6.739592 8.424490
10 10 6.739592 8.424490
J J 12.486531 15.608163
Q Q 12.486531 15.608163
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连结

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